大家知道，珠算的運算速度是很快的，堪比電腦。珠算卓越的運算功能來源於算盤簡單的構造和易記易算的口訣。算盤每位有五顆可動的算珠，上面一顆等於五，下面四顆每顆等於一。做數的加、減、乘、除四則運算時，只要熟記相應的口訣，就能快速準確的算出結果。

那麼，為什麼要這樣構造？這種構造對數的運算，又有哪些幫助呢？對於這些問題，我們可從「洛書」中找到答案。

算盤的構造原理

洛書的來源據傳是，大禹治水時發現的一只大龜背上的一幅圖。有人指出，中國的算盤就由此而來，而且其中還隱藏著佛家的標誌「卍」字符。如圖所示：

我們循著「卍」的兩條折線：4－9－5－1－6和2－7－5－3－8觀察，發現有如下簡單結論：

9≡4（模5）；6≡1（模5）；7≡2（模5）；8≡3（模5）；1+4≡0（模5）；2+3≡0（模5）；1＝5-4（模5）；4＝5-1（模5）；2＝5-3（模5）；3＝5-2（模5）

這是數位的五進制表示和運算模式。也就是說，算盤的每一位的橫梁下面是五進制運算，橫梁上面是二進制運算。因此，算盤的構造是下面至少需要四顆算珠，上面至少需要一顆算珠。

算盤運算口訣的簡化

以加法口訣表為例，其他可以推廣。事實上，看著這個圖，我們把加法口訣分為三類：

第一類，以折線：4－9－5－1－6進行歸納：

四上四 九上九 九上四去五進一 一下五去四 一去九進一 六去四進一 一上一 六上六 六上一去五進一 四下五去一 四去六進一　九去一進一。手指的動作有上四、去四、下五、去五、上一和去一等六種。

第二類，以折線：2－7－5－3－8進行歸納：

二上二 七上七 七上二去五進一 三下五去二 三去七進一 八去二進一 三上三 八上八 八上三去五進一 二下五去三 二去八進一 七去三進一。手指的動作有上二、去二、下五、去五、上三和去三等。

第三類，五上五 五去五進一。

事實上，只要熟悉了這張圖，很快就能記住這些口訣。相信大家也能很快記住其他的運算口訣。

綜上所述，我們從佛家「卍」字符、洛書、算盤這條線索中，說清了算盤的真實來歷。歷史上人們不知道佛家「卍」字符所代表的真實意義，也不清楚洛書所蘊藏的全部規律，更不見前兩者和算盤互相之間有任何關聯的記載，但人們都知道，算盤以其至簡至易為人類服務了幾千年。◇