【算術漫談】洛書旋機與全息結構

文 ◎ 九數

從某種意義上講，邵雍的傳世之作《伏羲先天六十四卦次序方圓圖》，就是由先天八卦圖按照全息構造的方法得到的……

這世界有無數的沙子，如果說一粒沙子裏還有世界的話，那麼沙子裏的世界一定還有沙子，那麼繼續追查下去，沙子裏面的沙子裏面一定還有世界，像這樣的自相似構造，今天的人類稱之為全息結構。

九階方陣製作方法

31，36，29，76，81，74，13，18，11
30，32，34，75，77，79，12，14，16
35，28，33，80，73，78，17，10，15
22，27，20，40，45，38，58，63，56
21，23，25，39，41，43，57，59，61
26，19，24，44，37，42，62，55，60
67，72，65，04，09，02，49，54，47
66，68，70，03，05，07，48，50，52
71，64，69，08，01，06，53，46，51

洛書旋機方程組

數字等和a+b+c+d=e+f+g+h
平方等和a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+g^2+h^2
立方等和a^3+b^3+c^3+d^3=e^3+f^3+g^3+h^3

（1）九州分野

四九二
三五七
八一六

天有九星，地有九州，這是古代中國人的天文分野觀。我們將洛書理解為「九州分野」，此時數字完全是天下各州的序號了。天下九州，依次為：第一州，第二州，第三州，第四州，第五州，第六州，第七州，第八州，第九州。（當然，天下九州的真實名字可不是這樣數字化的。）

第四州，第九州，第二州
第三州，第五州，第七州
第八州，第一州，第六州

接著，每一州繼續劃分出更小的九州，這樣九州總計劃分出八十一州。

四四，四九，四二，九四，九九，九二，二四，二九，二二

四三，四五，四七，九三，九五，九七，二三，二五，二七

四八，四一，四六，九八，九一，九六，二八，二一，二六

三四，三九，三二，五四，五九，五二，七四，七九，七二

三三，三五，三七，五三，五五，五七，七三，七五，七七

三八，三一，三六，五八，五一，五六，七八，七一，七六

八四，八九，八二，一四，一九，一二，六四，六九，六二

八三，八五，八七，一三，一五，一七，六三，六五，六七

八八，八一，八六，一八，一一，一六，六八，六一，六六

仔細觀察這個排列，我們可以看見：在整體上，天下劃分為九州，按照洛書模式排列；在每一州中，繼續劃分九州，仍然按照洛書模式排列。舉個例子，這裏「五八」的意思是「第五州中的第八州」。

接著，我們將「第x 州中的第y 州」轉換為數字9x+y-9，例如「五八」轉換為9*5+8-9=44。實際檢驗，
可以看到這樣轉換的結果，正好得出前面排列的九行九列數字方陣。

（2）九宮八卦

不同類型的方陣有著不同的奧妙，可九數最喜歡的還是由全息構造生成的方陣。我們回頭看前面的九階數字方陣，去掉天下各州中心數字，換成各州的卦名（按照後天八卦的排列）。

31，36，29，76，81，74，13，18，11
30，巽，34，75，離，79，12，坤，16
35，28，33，80，73，78，17，10，15
22，27，20，四，九，二，58，63，56
21，震，25，三，◎，七，57，兌，61
26，19，24，八，一，六，62，55，60
67，72，65，04，09，02，49，54，47
66，艮，70，03，坎，07，48，乾，52
71，64，69，08，01，06，53，46，51

★天道左旋：一→三→九→七

正向取數

離73 → 80 → 75 → 76 → 81 → 74 → 79 → 78，
兌57 → 58 → 63 → 56 → 61 → 60 → 55 → 62，
坎09 → 02 → 07 → 06 → 01 → 08 → 03 → 04，
震25 → 24 → 19 → 26 → 21 → 22 → 27 → 20；

反向取數

離73 → 78 → 79 → 74 → 81 → 76 → 75 → 80，
震25 → 20 → 27 → 22 → 21 → 26 → 19 → 24，
坎09 → 04 → 03 → 08 → 01 → 06 → 07 → 02，
兌57 → 62 → 55 → 60 → 61 → 56 → 63 → 58。

■ 數字等和

7380757681747978+5758635661605562+
0902070601080304+2524192621222720
=16 565 656 565 656 564

7378797481767580+2520272221261924+
0904030801060702+5762556061566358
=16 565 656 565 656 564

■ 平方等和

7380757681747978^2+5758635661605562^2+
0902070601080304^2+2524192621222720^2
=94 822 748 398 165 722 234 896 877 355
144

7378797481767580^2+2520272221261924^2+
0904030801060702^2+5762556061566358^2
=94 822 748 398 165 722 234 896 877 355
144

■ 立方等和

7380757681747978^3+5758635661605562^3+
0902070601080304^3+2524192621222720^3
=609 855 355 073 043 887 252 477 602 879
215 681 249 194 032 144

7378797481767580^3+2520272221261924^3+
0904030801060702^3+5762556061566358^3
=609 855 355 073 043 887 252 477 602 879
215 681 249 194 032 144

★地道右轉：二→四→八→六

正向取數

巽33 → 28 → 35 → 30 → 31 → 36 → 29 → 34，
坤17 → 12 → 13 → 18 → 11 → 16 → 15 → 10，
乾49 → 54 → 47 → 52 → 51 → 46 → 53 → 48，
艮65 → 70 → 69 → 64 → 71 → 66 → 67 → 72；

反向取數

巽33 → 34 → 29 → 36 → 31 → 30 → 35 → 28，
艮65 → 72 → 67 → 66 → 71 → 64 → 69 → 70，
乾49 → 48 → 53 → 46 → 51 → 52 → 47 → 54，
坤17 → 10 → 15 → 16 → 11 → 18 → 13 → 12。

■ 數字等和

3328353031362934+1712131811161510+
4954475251465348+6570696471666772
=16 565 656 565 656 564

3334293631303528+6572676671646970+
4948534651524754+1710151611181312
=16 565 656 565 656 564

■ 平方等和

3328353031362934^2+1712131811161510^2+
4954475251465348^2+6570696471666772^2
=81 730 206 380 330 814 453 241 988 229
544

3334293631303528^2+6572676671646970^2+
4948534651524754^2+1710151611181312^2
=81 730 206 380 330 814 453 241 988 229
544

■ 立方等和

3328353031362934^3+1712131811161510^3+
4954475251465348^3+6570696471666772^3
=447 190 439 093 882 928 049 923 608 628
767 773 608 298 703 344

3334293631303528^3+6572676671646970^3+
4948534651524754^3+1710151611181312^3
=447 190 439 093 882 928 049 923 608 628
767 773 608 298 703 344

其實，最後這個表中的六十四個數，正好對應著六十四卦，只是我隱去了卦的形式，轉換成了數字。在古人那裏，這張數表完完全全是個九宮八卦陣。

從某種意義上講，邵雍的傳世之作《伏羲先天六十四卦次序方圓圖》，就是由先天八卦圖按照全息構造的方法得到的。採用先天卦序，八卦相疊，正好是八八六十四卦。◇