【算術漫談】六十四卦方圖與加法（3）

文 ◎ 九數

無論是「全等差模式」還是「洛書模式」，劃分轉盤結構後，都遵循洛書旋機方程組，這個事實的背後蘊涵著一個非常有趣的奧妙……

（2）螺旋結構

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這裏所說的螺旋結構，形如卍字符，實際的例子是銀河星系。很顯然，雙數階方陣，並沒有中心數字，因此無法構造螺旋結構。我們考慮子方陣，為了簡單總是從左上角開始取數，依次選取七階，五階，三階子方陣。

★ 七階子方陣

01，04，07，10，13，16，19
02，05，08，11，14，17，20
03，06，09，12，15，18，21
04，07，10，13，16，19，22
05，08，11，14，17，20，23
06，09，12，15，18，21，24
07，10，13，16，19，22，25
01，04，07，10， □，□，19
□， □，□，11， □， □，20
□， □，□，12， □， □，21
04，07，10，13，16，19，22
05， □，□，14， □， □，□
06， □，□，15， □， □，□
07， □，□，16，19，22，25

卍字符正向取數

13→12→11→10→07→04→01，13→10→07→04→05→06→07，
13→14→15→16→19→22→25，13→16→19→22→21→20→19；

01， □，□，10，13，16，19
02， □，□，11， □，□， □
03， □，□，12， □，□， □
04，07，10，13，16，19，22
□， □，□，14， □，□，23
□， □，□，15， □，□，24
07，10，13，16， □，□，25

卍字符反向取數

13→12→11→10→13→16→19，13→16→19→22→23→24→25，
13→14→15→16→13→10→07，13→10→07→04→03→02→01。

■ 數字等和

13121110070401+13100704050607+13141516192225+
13161922212019 =52 525 252 525 252

13121110131619+13161922232425+13141516131007+
13100704030201 =52 525 252 525 252

■ 平方等和

13121110070401^2+13100704050607^2+
13141516192225^2+13161922212019^2
=689 727 620 246 920 181 531 876 236

13121110131619^2+13161922232425^2+
13141516131007^2+13100704030201^2
=689 727 620 246 920 181 531 876 236

■ 立方等和

13121110070401^3+13100704050607^3+13141516192225^3+
13161922212019^3 =9 057 084 036 525 355 551 289 291
743 518 576 683 228

13121110131619^3+13161922232425^3+13141516131007^3+
13100704030201^3 =9 057 084 036 525 355 551 289 291
743 518 576 683 228

★ 五階子方陣

01，04，07，10，13
02，05，08，11，14
03，06，09，12，15
04，07，10，13，16
05，08，11，14，17
01，04，07， □，13
□， □，08， □，14
03，06，09，12，15
04， □，10， □，□
05， □，11，14，17

卍字符正向取數

09→08→07→04→01，09→12→15→14→13，
09→10→11→14→17，09→06→03→04→05；
01， □，07，10，13
02， □，08，□，□
03，06，09，12，15
□， □，10， □，16
05，08，11， □，17

卍字符反向取數

09→08→07→10→13，09→12→15→16→17，
09→10→11→08→05，09→06→03→02→01。

■ 數字等和

0908070401+0912151413+0910111417+0906030405
=3 636 363 636

0908071013+0912151617+0910110805+0906030201
=3 636 363 636

■ 平方等和

0908070401^2+0912151413^2+0910111417^2+
0906030405^2 =3 305 805 939 548 409 284

0908071013^2+0912151617^2+0910110805^2+
0906030201^2 =3 305 805 939 548 409 284

■ 立方等和

0908070401^3+0912151413^3+0910111417^3+
0906030405^3 =3 005 315 974 275 520 769 815 122 036

0908071013^3+0912151617^3+0910110805^3+
0906030201^3 =3 005 315 974 275 520 769 815 122 036

★ 三階子方陣

01，04，07
02，05，08
03，06，09

卍字符正向取數

05→04→01，05→08→07，05→06→09，05→02→03；

卍字符反向取數

05→04→07，05→02→01，05→06→03，05→08→09。

■ 數字等和

050401+050807+050609+050203
=202 020

050407+050201+050603+050809
=202 020

■ 平方等和

050401^2+050807^2+050609^2+050203^2
=10 203 224 140

050407^2+050201^2+050603^2+050809^2
=10 203 224 140

■ 立方等和

050401^3+050807^3+050609^3+050203^3
=515 334 445 271 100

050407^3+050201^3+050603^3+050809^3
=515 334 445 271 100

這張數表，對於同類全等差數陣來說，算是比較簡單的一個了，數目並不大。如果願意的話，可以選一個複雜點的。當我多方求證，在漫長的計算道路走過後，終於明白了最簡單的才是最好的。在數的領域，也要隨其自然。

計算表明：這類非對稱加法數表，劃分轉盤結構後，遵循洛書旋機方程組；對其子方陣劃分螺旋結構後，同樣遵循洛書旋機方程組。

數表是一個生命體，數字好比穴位，不同層次的轉盤好比脈絡。穴位也好，脈絡也好，往高層次發展，會變化為無脈無穴。這一點，同樣在數表中有體現。換句話說，我們所揭示的洛書旋機方程組背後還有奧妙。看一個簡單的例子，左邊為全等差數陣，右邊為洛書：

一二三←→四九二
四五六←→三五七
七八九←→八一六

經由本文的計算，可以知道，無論是「全等差模式」還是「洛書模式」，劃分轉盤結構後，都遵循洛書旋機方程組。為甚麼會這樣呢？九數在計算中發現，這個事實的背後蘊涵著一個非常有趣的奧妙。 ◇