【算術漫談】邵雍的方圓六十四卦（上）

文 ◎ 九數

邵雍的學說，歸結為一張《伏羲先天六十四卦次序方圓圖》，看上去是無字天書。圖上只有卦，卦中只有陰陽爻。全圖無一字，怎麼理解呢？

宋代易學別具一格，以河圖洛書的傳世為先聲，到邵雍創立先天象數學為頂峰。這一時期的學問，往往歸結為一張圖。河圖如此，洛書如此，太極圖如此，邵雍的學說也如此。

邵雍的學說，歸結為一張《伏羲先天六十四卦次序方圓圖》。這個名字看上去似乎很長，仔細推敲，每個字都有意思。伏羲是學說的本源；先天表明區別於後天；六十四卦規模較大，體系更深邃；次序言其立意；方圓以像天地；圖示其形式。

這個圖，看上去是無字天書。圖上只有卦，卦中只有陰陽爻。全圖無一字，怎麼理解呢？

邵雍創立此圖，推演了元會運世的龐大時間計算體系。《皇極經世》是元會運世這一學說的運用。在前面的短文中，我們見過一點，《觀物外篇》中記載了邵雍曾經推演過「無極之數」，我們已經知道所用計數單位是非常龐大的數字，寫出來有八十一位數字之多。基本上，這個推演，立足於圓圖。

那麼方圖有何妙處呢？看上去，方圖不過是圓圖的分宮排列。將六十四卦分為八宮，每宮八卦。大體上，一般人就是這樣理解的方圖。如果仔細看的話，可以發現排列具有相似的特性，八宮的次序，與每宮內八卦的次序，完全一致，都是先天八卦次序的體現。也可以說，這個排列具有全息的特性。

在這篇短文中，九數要指出，無論採用何種形式的卦數對應，這個方圖本身都是一個八行八列的數字方陣，非常奇妙的是，這個數陣遵循我們在前面的短文所揭示的洛書旋機方程組。

★ 洛書旋機方程組

a+b+c+d=e+f+g+h
a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+g^2+h^2
a^3+b^3+c^3+d^3=e^3+f^3+g^3+h^3

○○○○○○○○
○●●●●●●○
○●○○○○●○
○●○●●○●○
○●○●●○●○
○●○○○○●○
○●●●●●●○
○○○○○○○○

我們將看到，原來在洛書中發現的轉盤結構，同樣成立。很明顯，八行八列的方陣，可以分解出四層轉盤。

（一）八卦序數的形式

如果將卦換成在先天八卦中的序數，那麼方圖可以有個簡單點的書寫形式。

卦序：一，二，三，四，五，六，七，八

卦名：乾，兌，離，震，巽，坎，艮，坤

八八，八七，八六，八五，八四，八三，八二，八一
七八，七七，七六，七五，七四，七三，七二，七一
六八，六七，六六，六五，六四，六三，六二，六一
五八，五七，五六，五五，五四，五三，五二，五一
四八，四七，四六，四五，四四，四三，四二，四一
三八，三七，三六，三五，三四，三三，三二，三一
二八，二七，二六，二五，二四，二三，二二，二一
一八，一七，一六，一五，一四，一三，一二，一一

這個用卦序數字書寫的形式，為古人所創。記錄的格式為：下卦序數在前，上卦序數在後。

下面這個例子，我們取數的時候，在最外層轉盤，每次取四分之一圓周。

正向取數

88→87→86→85→84→83→82，81→71→61→51→41→31→21，
11→12→13→14→15→16→17，18→28→38→48→58→68→78；

反向取數

88→78→68→58→48→38→28，18→17→16→15→14→13→12，
11→21→31→41→51→61→71，81→82→83→84→85→86→87。

■ 數字等和

88878685848382+81716151413121+11121314151617
+18283848586878 =199 999 999 999 998

88786858483828+18171615141312+11213141516171
+81828384858687 =199 999 999 999 998

■ 平方等和

88878685848382^2+81716151413121^2+11121314151617^2
+18283848586878^2 =15 034 932 947 514 333 190 280 480 138

88786858483828^2+18171615141312^2+11213141516171^2
+81828384858687^2 =15 034 932 947 514 333 190 280 480 138

■ 立方等和

88878685848382^3+81716151413121^3+11121314151617^3
+18283848586878^3 =1 255 239 942 127 157 426 142 650
748 900 214 579 279 794

88786858483828^3+18171615141312^3+11213141516171^3
+81828384858687^3 =1 255 239 942 127 157 426 142 650
748 900 214 579 279 794

（二）0-1爻數的形式

萊布尼茲是一位德國人，生活在我們之前大約三百年。他發明了二進制，只用數字0和1表示數。當年他與在清朝的傳教士來往，世上至今仍然留有那時他們的書信。歷史記載，萊布尼茲在德國見過邵雍的方圓圖，他曾經用放大鏡仔細觀察八卦，發現八卦是由陽爻（─）和陰爻（- -）兩種符號組成。

萊布尼茲的天才在於，他以數解卦。這個方法開闢了溝通算術與易學的道路。按照他的觀點，所謂陰陽可以數字化，陽爻用數字1表示，陰爻用數字0表示。這樣每個卦都成了由0和1構成的六位數。特別的，他認為採用二進制來計算，是最簡單的。

卦數：111，110，101，100，011，010，001，000

卦名：乾，兌，離，震，巽，坎，艮，坤

★ 六十四卦方圖

000000，000001，000010，000011，000100，000101，000110，000111
001000，001001，001010，001011，001100，001101，001110，001111
010000，010001，010010，010011，010100，010101，010110，010111
011000，011001，011010，011011，011100，011101，011110，011111
100000，100001，100010，100011，100100，100101，100110，100111
101000，101001，101010，101011，101100，101101，101110，101111
110000，110001，110010，110011，110100，110101，110110，110111
111000，111001，111010，111011，111100，111101，111110，111111

下面這個例子，每個數取的是四個卦。少取點數似乎好些，由0和1組成的數容易讓人看花眼睛。（需要注意的是，這裏本來是取的二進制數，計算的時候，是當作十進制數的。原因很簡單，我的計算器是算十進制數的。）

正向取數

000000→000001→000010→000011，
000111→001111→010111→011111，
111111→111110→111101→111100，
111000→110000→101000→100000；

反向取數

000000→001000→010000→011000，
111000→111001→111010→111011，
111111→110111→101111→100111，
000111→000110→000101→000100。

■ 數字等和

000000000001000010000011+000111001111010111011111+
111111111110111101111100+111000110000101000100000
=222 222 222 222 222 222 222 222

000000001000010000011000+111000111001111010111011+
111111110111101111100111+000111000110000101000100
=222 222 222 222 222 222 222 222

■ 平方等和

000000000001000010000011^2+000111001111010111011111^2
+ 111111111110111101111100^2+111000110000101000100000
^2 =24 666 715 753 404 622 091 308 731 084 040 397 351 528
664 442

000000001000010000011000^2+111000111001111010111011^2
+ 111111110111101111100111^2+000111000110000101000100
^2 =24 666 715 753 404 622 091 308 731 084 040 397 351 528
664 442

■ 立方等和

000000000001000010000011^3+000111001111010111011111^3
+ 111111111110111101111100^3+111000110000101000100000
^3 =2 739 377 179 751 250 458 290 824 183 408 702 660 561 246
413 839 743 880 784 254 854 961 962

000000001000010000011000^3+111000111001111010111011^3
+ 111111110111101111100111^3+000111000110000101000100
^3=2 739 377 179 751 250 458 290 824 183 408 702 660 561 246
413 839 743 880 784 254 854 961 962

(待續) ◇