【算術漫談】洛書旋機與卍字符

文 ◎ 九數

河圖洛書，到底是甚麼呢？九百年前，北宋理學家邵雍給出了一個明確的答案：河圖洛書乃上古星圖。

上古是指甚麼時候呢？自然是史前文明時期了，也就是大洪水之前的那一個文明時期。當時的科技非常發達，河圖洛書八卦這些東西，就是那時候人類掌握的。史前人類被大洪水毀滅了，史前文化的河圖、洛書、八卦卻在東方被保留下來了。

如果是星圖的話，那自然就要仰觀天文了，人類能夠看到甚麼呢？看太陽系，見到的是轉盤結構，九大行星圍繞太陽在轉；看銀河系，見到的是螺旋結構，每條螺旋都佈滿了星辰，整體的圍繞銀河中心在旋轉。你看，星辰的世界多麼美妙！

卍字符又是甚麼呢？在人類的觀察來說，理解為銀河系的縮影。這樣，看到了銀河系，我們就想起了卍字符；同樣，看到了卍字符，我們也想起了銀河系。

四九二

三五七

八一六

古時候，人們最先認識洛書時，沒有中文數字，只是黑白圓點。看上去，圓點更像星辰。洛書歸結為九數，好比從「像」到了「數」。

洛書旋機方程組

a+b+c+d=e+f+g+h

a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+g^2+h^2

a^3+b^3+c^3+d^3=e^3+f^3+g^3+h^3

我們還是採用九九八十一數的方陣形式，天上的星圖是圓的，地上的漢字卻是方的，也許這就是中國人說的「天圓地方」的道理吧。字裏乾坤，我們依然可以窺見天道。卍字符，我們寫出來是方方正正的，本篇尋找的是數陣中的螺旋結構，形如卍字符。

31，36，29，76，81，74，13，18，11
30，32，34，75，77，79，12，14，16
35，28，33，80，73，78，17，10，15
22，27，20，40，45，38，58，63，56
21，23，25，39，41，43，57，59，61
26，19，24，44，37，42，62，55，60
67，72，65，04，09，02，49，54，47
66，68，70，03，05，07，48，50，52
71，64，69，08，01，06，53，46，51

上一篇，我們已經知道，這個九九八十一數陣是精心選擇的。實際上，可以達到同樣效果的數陣，有無數無數之多。

第五層卍字符——每條螺旋九個數

31，36，29，76，81，○，○，○，11
○，○，○，○，77，○，○，○，16
○，○，○，○，73，○，○，○，15
○，○，○，○，45，○，○，○，56
21，23，25，39，41，43，57，59，61
26，○，○，○，37，○，○，○，○
67，○，○，○，09，○，○，○，○
66，○，○，○，05，○，○，○，○
71，○，○，○，01，06，53，46，51

■ 正向取數

41→45→73→77→81→76→29→36→31，

41→39→25→23→21→26→67→66→71，

41→37→09→05→01→06→53→46→51，

41→43→57→59→61→56→15→16→11；

31，○，○，○，81，74，13，18，11
30，○，○，○，77，○，○，○，○
35，○，○，○，73，○，○，○，○
22，○，○，○，45，○，○，○，○
21，23，25，39，41，43，57，59，61
○，○，○，○，37，○，○，○，60
○，○，○，○，09，○，○，○，47
○，○，○，○，05，○，○，○，52
71，64，69，08，01，○，○，○，51

■ 反向取數

41→45→73→77→81→74→13→18→11，

41→43→57→59→61→60→47→52→51，

41→37→09→05→01→08→69→64→71，

41→39→25→23→21→22→35→30→31。

■ 數字等和

414573778176293631+413925232126676671+
413709050106534651+414357596156151611
=1 656 565 656 565 656 564

414573778174131811+414357596160475251+
413709050108696471+413925232122353031
=1 656 565 656 565 656 564

■ 平方等和

414573778176293631^2+413925232126676671^2+
413709050106534651^2+414357596156151611^2
=686 052 910 974 845 509 035 757 972 788 393 524

414573778174131811^2+414357596160475251^2+
413709050108696471^2+413925232122353031^2
=686 052 910 974 845 509 035 757 972 788 393 524

■ 立方等和

414573778176293631^3+413925232126676671^3
+ 413709050106534651^3+414357596156151611^3
=284 123 309 822 156 555 264 269 565 600 555 954
391 001 063 971 226 884

414573778174131811^3+414357596160475251^3+
413709050108696471^3+413925232122353031^3
=284 123 309 822 156 555 264 269 565 600 555 954
391 001 063 971 226 884

這裏，我們選數，是從銀河星系的中心向螺旋的邊緣走，實際上這個過程可以倒過來，從邊緣走向中心同樣成立。

第四層卍字符——每條螺旋七個數

32，34，75，77，○，○，14
○，○，○，73，○，○，10
○，○，○，45，○，○，63
23，25，39，41，43，57，59
19，○，○，37，○，○，○
72，○，○，09，○，○，○
68，○，○，05，07，48，50

■ 正向取數

41→45→73→77→75→34→32，41→39→25→23→19→72→68，

41→37→09→05→07→48→50，41→43→57→59→63→10→14；

32，○，○，77，79，12，14
28，○，○，73，○，○，○
27，○，○，45，○，○，○
23，25，39，41，43，57，59
○，○，○，37，○，○，55
○，○，○，09，○，○，54
68，70，03，05，○，○，50

■ 反向取數

41→45→73→77→79→12→14，41→43→57→59→55→54→50，

41→37→09→05→03→70→68，41→39→25→23→27→28→32。

■ 數字等和

41457377753432+41392523197268+41370905074850
+41435759631014 =165 656 565 656 564

41457377791214+41435759555450+41370905037068
+41392523272832 =165 656 565 656 564

■ 平方等和

41457377753432^2+41392523197268^2+41370905074850^2
+41435759631014^2 =6 860 529 109 738 546 938 163 633 144

41457377791214^2+41435759555450^2+41370905037068^2
+41392523272832^2 =6 860 529 109 738 546 938 163 633 144

■ 立方等和

41457377753432^3+41392523197268^3+41370905074850^3
+41435759631014^3 =284 123 309 820 934 065 239 632 105
523 864 565 626 144

41457377791214^3+41435759555450^3+41370905037068^3
+41392523272832^3 =284 123 309 820 934 065 239 632 105
523 864 565 626 144

效仿轉盤結構，我們從七七四十九數中選取，相當於將大方陣去掉了最外面的一層轉盤。

第三層卍字符——每條螺旋五個數

33，80，73，○，17
○，○，45，○，58
25，39，41，43，57
24，○，37，○，○
65，○，09，02，49

■ 正向取數

41→45→73→80→33，41→39→25→24→65，

41→37→09→02→49，41→43→57→58→17；

33，○，73，78，17
20，○，45，○，○
25，39，41，43，57
○，○，37，○，62
65，04，09，○，49

■ 反向取數

41→45→73→78→17，41→43→57→62→49，

41→37→09→04→65，41→39→25→20→33。

■ 數字等和

4145738033+4139252465+4137090249+4143575817
=16 565 656 564

4145737817+4143576249+4137090465+4139252033
=16 565 656 564

■ 平方等和

4145738033^2+4139252465^2+4137090249^2+4143575817^2
=68 605 291 086 869 384 804

4145737817^2+4143576249^2+4137090465^2+4139252033^2
=68 605 291 086 869 384 804

■ 立方等和

4145738033^3+4139252465^3+4137090249^3+4143575817^3
=284 123 309 775 507 918 102 840 298 324

4145737817^3+4143576249^3+4137090465^3+4139252033^3
=284 123 309 775 507 918 102 840 298 324

方陣，變得更小了，卍字符依然存在，只有五五二十五數。

第二層卍字符——每條螺旋三個數

40，45，38
39，41，43
44，37，42

■ 正向取數

41→45→40，41→39→44，41→37→42，41→43→38；

■ 反向取數

41→45→38，41→43→42，41→37→44，41→39→40。

■ 數字等和

414540+413944+413742+414338=1 656 564

414538+414342+413744+413940=1 656 564

■ 平方等和

414540^2+413944^2+413742^2+414338^2
=686 051 467 544

414538^2+414342^2+413744^2+413940^2
=686 051 467 544

■ 立方等和

414540^3+413944^3+413742^3+414338^3
=284 122 368 836 377 344

414538^3+414342^3+413744^3+413940^3
=284 122 368 836 377 344

這種形式，和洛書一樣了，只有九數，三三得九。很明顯，作為一個數字方陣，洛書規模比較小，我們選擇的這個九階方陣可以看作是放大了的洛書，有相似的特性。

第一層卍字符——每條螺旋一個數

41是每層螺旋的旋轉中心。此時，實際上已經看不見螺旋了，41只是一個旋轉的軸。

到這裏，我們的計算結束了。如果仔細看佛像的話，我們會看見佛像身上都有卍字符呢。你看，多麼有趣啊，認識洛書，可以幫我們找到佛。 ◇