【算術漫談】棄九驗算法與年月日

文 ◎ 九數

一切自然數都可以歸結為洛書中的某個數字，這相當於建立了從自然數到洛書的一個映射。看來，洛書用九數，還真是有一番道理，有一番妙趣呢。

寫了前面的這些短文，我漸漸的明白了一個道理，要讓人看清楚的話，一定要細緻。這樣，思想的表達更清晰，更容易讓人明白要表達的是甚麼。本篇繼續以算術的方式講道理。這和古人的在數言理，還真有點像呢。

充滿災難的2008年

公元二零零八年，對於中國人來說，這是充滿災難的一年。有一組數據和算式，在網絡上流傳非常廣泛。

2008年1月25日——南方雪災：1＋2＋5＝8；

2008年3月14日——西藏事件：3＋1＋4＝8；

2008年5月12日——四川地震：5＋1＋2＝8。

有些計算非常細緻，這裏只收錄其中最簡單的三個算式。仔細搜尋正見網，我看見有幾篇有趣的文章，也在探討其中的數字規律。這些算式，看上去很簡單，簡單到有點不可思議！這是數字遊戲？或是偶然巧合？或是天機神意？

這樣算能成立嗎？這個問題，引起了我的思考。最終，我想到，這算法古已有之！

有趣的棄九驗算法

算法並不神祕，就是古人用來檢驗計算是否正確的「棄九驗算法」。原理很簡單，「棄九」，顧名思義，那就是去掉九。我們用實際例子來說明。

比如，三位數一百二十三，記作123。用箭頭「→」表示去掉九。

123=100+20+3；

100=99+1→1；

20=9+9+2→2；

3→3。

這樣123，棄九後的結果為1+2+3。

再看一個例子，四位數三千五百四十一，記作3541。

3541=3000+500+40+1；

3000=999+999+999+3→3；

500=99+99+99+99+99+5→5；

40=9+9+9+9+4→4；

1→1

這樣3541，棄九後的結果為3+5+4+1。

看了這兩個例子，我們得出一個結論，其實一個數「棄九」的結果，相當於直接計算該數各位上的數字之和。看一點例子。

23→2+3=5

108→1+0+8=9

2008→2+0+0+8=10

接下來，我們簡單的介紹一下「棄九驗算法」。這裏，只寫加法和乘法。減法和除法，可以轉換為加法和乘法。

■ 檢驗加法

看一個錯誤的算式：345+567=832。

檢驗如下：

345→3+4+5=12，繼續12→1+2=3；

567→5+6+7=18，繼續18→1+8=9，繼續9→0；

832→8+3+2=13，繼續13→1+3=4。

算式左邊，棄九結果為3+0=3；算式右邊，棄九結果為4，左右矛盾。

正確的算式：345+567=912。

■ 檢驗乘法

看一個錯誤的算式：13*30=490。

檢驗如下：

13→1+3=4；

30→3+0=3；

490→4+9+0=13，繼續13→1+3=4。

算式左邊，棄九結果為4*3=12，繼續12→1+2=3；算式右邊，棄九結果為4，左右矛盾。

正確的算式：13*30=390。

任意寫一個數，經過不斷的「棄九」運算，最終可以歸結為一、二、三、四、五、六、七、八、九（或零）這九個數字中的某一個。注意，在棄九運算中，零與九是等效的。從餘數的角度看，凡是九的倍數，都歸結為零。

我們看一些數字演算的例子。

345678→3+4+5+6+7+8=33→3+3=6

778866994423→7788664423→7+7+8+8+6+6+4+4+2+3
=55→5+5=10→1+0=1

234→2+3+4=9

99999→0

這個結果意味著，一切自然數都可以歸結為洛書中的某個數字。這相當於建立了從自然數到洛書的一個映射。

四九二

三五七

八一六

看來，洛書用九數，還真是有一番道理，有一番妙趣呢。◇
　