【算術漫談】八卦的簡單立體模型

文 ◎ 九數

小小的立方體，多麼簡單的排列，看似平凡的「一三三一」，平凡的背後卻有著無盡的玄妙，這一切是多麼神奇啊！

前面寫了些解洛書的短文，幾乎都是純粹的算式推演，而且涉及的數目很大。菊花小妹對我說，這算術漫談後面有點難了。

我想，大概有兩個原因吧，一個是數的計算，結果的真實並非一目了然，尤其大數目讓人感到枯燥，雖然如此，古代教育中「六藝」也包括「九數」呢；另一個是不太熟悉這些傳統的術語吧，可是在古代社會，八卦是儒生的基礎知識。有興趣的朋友，若搜尋正見網文章〈淺說八卦〉，可以獲得簡明純正的基礎知識。

說起先天八卦，有一段話人們非常熟悉的。這就是：「太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦。」這個演化過程，從數來看，由一變為二，由二變為四，由四變為八。只看這個倍數規律，有一個非常類似的圖形演變過程：從點到線段，從線段到正方形，從正方形到立方體。

點，那就是一個點；線段，有二個端點；正方形，有四個頂點；立方體，有八個頂點。從點的數目來看，也是一，二，四，八的順序。由此，我們可以用立方體建立一個先天八卦的模型。這個模型和普通的平面圖式相比，有自己的獨到之處。

八卦與直角座標系對應的立方體

依照先天八卦，卦名與陰陽卦爻的對應關係如下：

陽陽陽，此為乾卦；陽陽陰，此為兌卦；陽陰陽，此為離卦；陽陰陰，此為震卦；

陰陽陽，此為巽卦；陰陽陰，此為坎卦；陰陰陽，此為艮卦；陰陰陰，此為坤卦。

接著，將卦轉換為數，採用二進制的辦法。陽爻換為1，陰爻換為0，這樣八卦正好表達了二進制中的全部三位數。前面的短文裏，我們說過，這個轉換是幾百年前德國人萊布尼茲的創見。八卦與二進制數的對應關係如下：

乾卦，表示111；兌卦，表示110；離卦，表示101；震卦，表示100；

巽卦，表示011；坎卦，表示010；艮卦，表示001；坤卦，表示000。

接著，將這些數映射到立體的直角坐標系中。比如，100對應（1，0，0）。這裏，坐標系採用右手系。八卦與直角坐標系中坐標的對應關係如下：

乾卦，表示（1，1，1）；兌卦，表示（1，1，0）；

離卦，表示（1，0，1）；震卦，表示（1，0，0）；

巽卦，表示（0，1，1）；坎卦，表示（0，1，0）；

艮卦，表示（0，0，1）；坤卦，表示（0，0，0）。

有了這些坐標，我們可以畫出這個立方體了。有興趣的朋友，請自己畫一個吧。直觀上看，立方體的上底面，按照反時針方向排列艮卦，離卦，乾卦，巽卦；下底面，按照反時針方向排列坤卦，震卦，兌卦，坎卦。

艮巽

離乾（註：此為上底面的四個頂點）

坤坎

震兌（註：此為下底面的四個頂點）

有趣的「楊輝三角」

現在，我們簡單的分析一下這個立體模型的特點。

一、坤卦，陽爻數目為零。

二、艮卦、坎卦、震卦，這三個卦，陽爻數目均為一。

三、兌卦、離卦、巽卦，這三個卦，陽爻數目均為二。

四、乾卦，陽爻數目為三。

很明顯，按照陽爻數目分類，數據呈現「一三三一」的分布。從算術的角度來看，這個分布讓人想起非常有趣的「楊輝三角」。

一
一，一
一，二，一
一，三，三，一
一，四，六，四，一

楊輝是兩宋時期傑出的算學家，對洛書有非常精深的研究，留下了簡明的口訣：九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出，戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足。順便說一句，這口訣的後四句蘊涵著很有趣的中醫道理呢。

楊輝由洛書的研究，導出許多有趣的縱橫圖流傳後世，其中有些圖式的構造程序，現今還無人揭示。楊輝三角，是一個數字排列，每行的數字之和，依次為一，二，四，八，如此繼續。這個序列正好是太極演化的數字序列。

在上篇短文裏，我寫過一點從大法中獲得的啟示，主要寫的是「加法等和」現象。這一篇，繼續談一點個人的粗淺認識。我們記下了大法書《轉法輪》每講中題目的個數。從第一講到第九講，依次排列為：

第一講，包含七個題目。

第二講，包含五個題目。

第三講，包含十個題目。

第四講，包含五個題目。

第五講，包含八個題目。

第六講，包含七個題目。

第七講，包含五個題目。

第八講，包含七個題目。

第九講，包含六個題目。

目錄順序：一二三四五六七八九；

題目個數：七五十五八七五七六。

仔細看這一組數據，我們發現從第一講到第八講，出現的題目個數非常奧妙。

十個的，出現了一次；七個的，出現了三次；

五個的，出現了三次；八個的，出現了一次。

這個「一三三一」的數據分布，引起了我的深深思考，這不正好是「楊輝三角」的數字排列嗎？！就這樣，我獲得了新的啟示：也許在這裏可以看見太極的演化吧。

妙不可言的均衡對稱結構

接著，我想到，將這第一講到第八講的題目個數排列在上面的立方體的頂點上。按照最自然的排列，乾卦的位置排列第三講；坤卦的位置排列第五講；艮卦的位置排列第一講；離卦的位置排列第二講；巽卦的位置排列第四講；震卦的位置排列第六講；兌卦的位置排列第七講；坎卦的位置排列第八講。

直觀上看，立方體的上底面，按照反時針方向排列第一講到第四講的題目個數；下底面，按照反時針方向排列第五講到第八講的題目個數。

一四
二三（註：此為上底面的四個頂點）
五八
六七（註：此為下底面的四個頂點）

現在我們計算下這個立方體排列的數字特點。立方體有八個頂點，十二條稜，六個面。

■ 八個頂點

在相對頂點上，排列著第三講和第五講，第三講包含十個題目，第五講包含八個題目。第二、四、七講排列成正三角形，每講五個題目；第一、六、八講排列成正三角形，每講七個題目。

10
5=5=5
7=7=7
8

■ 十二條稜

所有十二條稜，可以分為三組。

第一組：三二相連，三四相連，三七相連。兩端點的題目個數之和為十五，包含三條稜。

10+5=10+5=10+5=15

第二組：一二相連，二六相連，六七相連，七八相連，八四相連，四一相連。兩端點題目個數之和為十二，包含六條稜。

7+5=5+7=7+5=5+7=7+5=5+7=12

第三組：五一相連，五六相連，五八相連。兩端點的題目個數之和為十五，包含三條稜。

8+7=8+7=8+7=15

■ 六個面

上底，出現第一、二、三、四講；下底，出現第五、六、七、八講。上底和下底，各排列二十七個題目。

上底7+5+10+5=27

下底8+7+5+7=27

左側，出現第一、二、五、六講；右側，出現第三、四、七、八講。左側和右側，各排列二十七個題目。

左側7+5+8+7=27

右側10+5+5+7=27

前面，出現第二、三、六、七講；後面，出現第一、四、五、八講。前面和後面，各排列二十七個題目。

前面5+10+7+5=27

後面7+5+8+7=27

現在對這個立方體排列的數字特點，簡單的總結如下：

一，這表示第九講的題目個數並不排列在立方體的頂點。

一一，這是六個面的數據分布特點，相對面是均衡的。

一二一，這是十二條稜的數據分布特點，三六三的約簡形式。

一三三一，這是八個頂點的數據分布特點。

在這篇短文裏，我們簡單的介紹了一個先天八卦的立體模型，同時也寫出了我從大法書《轉法輪》的目錄排列中獲得的一點有趣啟示。對我來說，認識到這樣一種非常均衡非常對稱的結構，實在是妙不可言。小小的立方體，多麼簡單的排列，看似平凡的「一三三一」，平凡的背後卻有著無盡的玄妙，這一切是多麼神奇啊！

如果不採用立體模型，直接看最簡單的平面模型，那也非常有趣。如果，你將這個平面圖式看作是一個正八邊形，更容易理解。有興趣的朋友，自己可以計算一下。

二一五

三九六

四八七

(待續)◇