算錢賺錢和決定命運的數學公式

文 ◎謝田

中國大陸學生來美國留學的熱潮，是八十年代中期開始的；八十年代末，留學美國進入高潮。而恰恰就在這時，北京發生了六四慘案。當時我們在美國校園為北京學生呼籲、到中領館抗議、為天安門學生籌款買帳篷、飲用水，好像都是昨天的事。當時在美國中西部的四十所大學裏，有近萬名中國留學生；在芝加哥舉行的抗議中共的集會，有五千名來自各州的中國學生參加。

逝者如斯，時間飛快，一晃兒的功夫，今年已是「六四」二十周年。但八九冤案尚未昭雪，紅朝於九九年又犯下更大的罪孽。中國人的苦難之烈、魔難之多，世所罕見。好在蒼天有眼，今天的人們，透過紛紜的社會亂象和人心向背驚人的轉變，終於可以看到自由的曙光了。

物理學家轉戰華爾街

初期來美留學的中國學生，幾乎清一色的是學數理化、生物和工程的，學人文的極少，學法律、政治、及管理的更是稀罕。過多的理科博士擠滿了大學、研究所的博士後工作站，薪水也不太高。當時一個化學教授的位子，會引來六百封求職信，人才浪費令人惋惜。所以，當聽到北大技術物理系的一個校友在拿到物理博士之後，居然去了華爾街、又被公司派駐香港，頓時覺得眼睛一亮。

一般人必須在商學院苦讀數年，惡補市場、會計、金融、和管理，才能轉行成功，但有人居然就憑著物理的學位，就闖入了華爾街。遇到一個原來學理論物理的傢伙，問他怎麼找到了華爾街的工作，怎麼不需要惡補財經會計、公司財務、和定價理論。他得意的說：「我們根本就不管那些，我們就從數學模式上去推，只要哪個模式套的差不離，能預測股市動向，就成了。」當年，這傢伙頂著副總裁的頭銜，錢賺得很多。後來我們失去了聯絡，華爾街近來裁員風起，不知這仁兄近況如何？

繁複的數學模式是華爾街賺錢和豪賭的基礎。圖為美國金融博物館（Museum of American Finance）內展示的十萬美元鈔票。該館附屬於史密森博物館，座落於華爾街上前紐約銀行的舊址。館藏包括美國歷史貨幣、一九二九年大蕭條時的舊物、以及一八五八年跨大西洋電纜的一節。（Getty Images）

統計學公式引發金融危機？

金融危機爆發以來，從不涉入股市的人，今天依然心態平穩，被股市套牢了的，則開始找災難的元凶。最近，終於有人發現了「凶手」，是一位在金融公司風險管理部門任職的華人統計學博士。有人說，是這位李祥林博士的評估違約相關性的公式，導致了金融界的多米諾骨牌效應。

坦率的說，抱怨一個學者的數學模式，不管是中國學者或外國學者，都有失公允。這就好像因為彈道導彈攜帶的核彈頭能大規模殺人，就可以歸罪於流體力學的奠基者一樣。金融領域的模式，有些從正常的管理需要出發，還是很有用、能幫人們算錢、賺錢的。

經濟活動的公式僅適用於嚴格假設下

比方說在管理中，如果你是公司的擁有者或大股東，公司規模很大，必須僱用職業經理人來幫助經營。如果你想要這經理人盡心盡力、盡職盡責，把公司真正經營好，你該怎麼辦呢？辦法之一，是讓經理們有部份股份，那他們就會與公司的命運繫在一起，會同甘苦、共患難。至少，在理論上應該是這樣的。

但光有股份還不夠，如果經理人安於現狀、不思進取，公司整體的財富不能增長，那也不行。所以，為了更好的鞭策高管，就有了「期權」的概念。所謂的期權，是可以在未來以特定的價格購買公司股票的權力。通常，這個特定價格是今天的價格，而在未來，比如一年以後，如果公司股票上漲，經理人就可以按一年前的價錢購買，並立即轉手賣掉，而賺到股票上漲的那部份錢。這個辦法，可以刺激經理人積極進取，為股東創造更多的財富。

但這「期權」的權力本身，究竟值多少錢呢？如果把這個期權也投放市場，成為交易的對象，該怎樣定價呢？三十多年前，布萊克（Black）和蕭爾（Scholes）提出了著名的布萊克-蕭爾（Black-Scholes）公式，解決了這個問題。他們的理論奠定了期權交易市場的基礎。

但即使這樣一個廣泛應用、廣為接受的模式，日常運用之中，人們往往忘記了、或忽略了模式的局限性和它的嚴格假設。其局限性包括，在股市大幅度劇烈變化的時候，比方在今天股市崩落的時候，它是不適用的。還有許多風險，如社會風險、政治風險，都是模式不能涵蓋的。

在李祥林的違約相關性公式中，情況也很類似。一個計算風險可能性的簡易模型，被用來計算複雜的金融產品的風險相關性，成為新興衍生金融工具的價格基礎。當它被投資者、評級機構、監管者大量使用時，人們也忽略了模型的發明者早就提出的局限性警告，忽略了基本的假設條件，也不考慮變化了的市場條件。在市場瘋狂逐利的狀態下，人們對模型數據的信任程度，已經超越了理性和理智。

別讓公式決定命運

反省華爾街的災難時，我們應該問一個更根本性的問題：人類社會的經濟活動，真的能用數學模式來模擬嗎？模擬的本質，是假定人的社會活動遵從數學或統計的理論，我們可以用實證主義的規律來衡量。如果從無神論的角度看，人不過是一堆肉，沒有靈魂，腦死亡之後就什麼都沒了。如果真是這樣，遵從統計規律，也許說得過去。但是，如果實際情況不是這樣呢？

物質世界的實證主義規律能否在人類社會使用，值得深入的檢討。那些美妙的數學公式，也許可以暫時作為算錢、賺錢的工具，但如果忘記了它的局限，讓公式成為決定人們命運的力量時，可能就很危險了。◇
　