【算術漫談】洛書中蘊涵著天地人轉盤

文 ◎ 九數

從洛書，到卍字符，到旋機，再到轉盤，我們一路走來。你看，小小的洛書，多麼的神奇啊！確實，簡單的九數演出神奇的算式，玄妙的排列蘊涵獨特的結構，這一切是多麼的不可思議啊！

我的文章筆法比較笨拙。多年來，數字已然成了我思維的方式，這一點讓朋友們看了我的文後感覺枯燥。我想，通過這個漫談，講出一點洛書中有趣的數字現象，我的目的也就達到了。天下之大，看文的朋友中，一定會有對這些感興趣的。請相信我，這些算式都是九數神思和反復演算後寫下的結果。

旋轉機制生成方程解非代數操作

我們在前面的算術漫談中，已經揭示了洛書中存在著數字等和、平方等和、立方等和的一種自動生成機制。實際上，從數學的角度看，這相當於在解方程。

a+b+c+d=e+f+g+h

a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+g^2+h^2
a^3+b^3+c^3+d^3=e^3+f^3+g^3+h^3

這是一組方程，含有八個未知數，次數最高是三次。我們每次選取的數，實際上都在給出這方程的一組解。

然而，這種解方程的辦法實在是非常有趣，我們並沒有任何解方程的代數運算。完全是靠洛書自身的旋轉機制生成方程的解。也就是說，這些解是生成的，而不是對方程作某些代數操作解出的。

三張洛書旋轉成天地人轉盤系統

這組方程中，數字等和，平方等和，立方等和，非常有規律。這裏的方程次數，一，二，三，漸次升高。這個現象引起我的深思，為甚麼會這樣呢？最終，數字三讓我認識到也許與天地人三才之道有關吧。

天在上，地在下，人生天地間。這是人類最直觀的認識。既然我們是用旋機來解釋循環現象的，那麼一張洛書，自然可以看作是一部旋轉機器了。如此觀之，天地人三才，那應當需要三張洛書了。接著，我產生了一個新的想法，將三張洛書疊放在一起。這時，每部洛書都是一部旋機。整體上看，構成了天地人三層轉盤系統。

如果用圖式來表現，我們可以簡單設計一下。

取三張圓盤，半徑依次增大。將其疊放在一起，中間立一根軸，貫通三張盤。最下面放大盤，在中間放中盤，最上面放小盤。將小盤稱作天盤，中盤稱作人盤，大盤稱作地盤。接著，在每張圓盤的邊緣處均勻劃分八個刻度，一律按照順時針方向，依次寫上數字四、九、二、七、六、一、八、三。最後在軸上加一個指針。

四九二
三軸七
八一六

在這個轉盤系統中，沒有用數字五，洛書中數字五的位置安放了一根貫通三才的軸。看文的朋友，如果有興趣的話，請自己動手製作這樣的一個轉盤吧。要想看清楚後面的數字實例，有個實際的轉盤模型，會更容易一點。

和前面的旋機形式一樣，在這個轉盤系統中，同樣出現非常有趣的數字規律。

天盤：正向取數為a1，b1，c1，d1；反向取數為e1，f1，g1，h1。

人盤：正向取數為a2，b2，c2，d2；反向取數為e2，f2，g2，h2。

地盤：正向取數為a3，b3，c3，d3；反向取數為e3，f3，g3，h3。

那麼有下面的「轉盤數字規律」。

a1+b1+c1+d1=e1+f1+g1+h1

a1*a2+b1*b2+c1*c2+d1*d2=e1*e2+f1*f2+g1*g2+h1*h2

a1*a2*a3+b1*b2*b3+c1*c2*c3+d1*d2*d3
=e1*e2*e3+f1*f2*f3+g1*g2*g3+h1*h2*h3

[註：這裏「*」表示乘法。]

注意，我們總要求各層轉盤之間保持一種奇偶同性的狀態。比如天盤的刻度五、人盤的刻度一、地盤的刻度九正好對齊；再比如天盤的刻度二，人盤的刻度六，地盤的刻度二對齊。如果採用古人的辦法，將偶數當作陰數，奇數當作陽數，那麼這種要求非常像天干地支組合成六十甲子的方式，陽干對陽支，陰乾對陰支。反過來說，六十甲子系統，也是一種天干地支轉盤系統，只不過是天盤地盤兩層而已。

轉盤數字規律的一種特殊表現

對於整個天地人轉盤系統來說，有一個極特殊的情形，也就是三層轉盤取數結果一致。

此時，正向取數a1=a2=a3=a，b1=b2=b3=b，c1=c2=c3=c，
d1=d2=d3=d；

反向取數e1=e2=e3，f1=f2=f3=f，g1=g2=g3=g，h1=h2=h3=h。

按照前面的轉盤數字規律，得到的恰好是下面的「旋機數字規律」。

a+b+c+d=e+f+g+h

a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+g^2+h^2
a^3+b^3+c^3+d^3=e^3+f^3+g^3+h^3

可見，我們前面認識的洛書旋機數字規律，正是轉盤數字規律的一種特殊表現。

實際演算數字算式三例

現在，我們來看一些實際演算的數字算式。

■ 選取二位數指針指向天盤數字六

此時，指針指向天盤數字六。設定天盤數字六、人盤數字四、地盤數字二，此三者對齊。

天盤正向取數：六一，八三，四九，二七。

人盤正向取數：四九，二七，六一，八三。

地盤正向取數：二七，六一，八三，四九。

天盤反向取數：六七，二九，四三，八一。

人盤反向取數：四三，八一，六七，二九。

地盤反向取數：二九，四三，八一，六七。

61+83+49+27=220
67+29+43+81=220
61*49+83*27+49*61+27*83=10460
67*43+29*81+43*67+81*29=10460
61*49*27+83*27*61+49*61*83+27*83*49=575300
67*43*29+29*81*43+43*67*81+81*29*67=575300

■ 選取二位數指針指向天盤數字四

此時，指針指向天盤數字四。設定天盤數字四、人盤數字四、地盤數字四，此三者對齊。

天盤正向取數：四九，二七，六一，八三。

人盤正向取數：四九，二七，六一，八三。

地盤正向取數：四九，二七，六一，八三。

天盤反向取數：四三，八一，六七，二九。

人盤反向取數：四三，八一，六七，二九。

地盤反向取數：四三，八一，六七，二九。

49+27+61+83=
43+81+67+29=
49*49+27*27+61*61+83*83=
43*43+81*81+67*67+29*29=
49*49*49+27*27*27+61*61*61+83*83*83=
43*43*43+81*81*81+67*67*67+29*29*29=

■ 選取四位數指針指向天盤數字四

此時，指針指向天盤數字四。天盤數字四、人盤數字八、地盤數字二，此三者對齊。

天盤正向取數：四九二七，二七六一，六一八三，八三四九。

人盤正向取數：八三四九，四九二七，二七六一，六一八三。

地盤正向取數：二七六一，六一八三，八三四九，四九二七。

天盤反向取數：四三八一，八一六七，六七二九，二九四三。

人盤反向取數：八一六七，六七二九，二九四三，四三八一。

地盤反向取數：二九四三，四三八一，八一六七，六七二九。

4927+2761+6183+8349=

4381+8167+6729+2943=

4927*8349+2761*4927+6183*2761+8349*6183=

4381*8167+8167*6729+6729*2943+2943*4381=

4927*8349*2761+2761*4927*6183+6183*2761
*8349+8349*6183*4927=

4381*8167*2943+8167*6729*4381+6729*2943
*8167+2943*4381*6729=

後面這兩個例子，看文的朋友，如果有興趣，就當作作算術練習吧。更多的例子，更大數目的例子，我們就不再羅列了。實際上，取數的方法，大家製作個轉盤模型，細心參照這裏給出的例子，自然會明白的。

現在，我們可以對從前的數字等和、平方等和、立方等和這些加法等和現象給出一個簡單的說明了。數字等和，是天盤自身的數字規律體現；平方等和，是天盤對人盤相互作用的數字規律體現；立方等和，是天盤對人盤以及地盤相互作用的數字規律體現。

從洛書，到卍字符，到旋機，再到轉盤，我們一路走來。你看，小小的洛書，多麼的神奇啊！確實，簡單的九數演出神奇的算式，玄妙的排列蘊涵獨特的結構，這一切是多麼的不可思議啊！ ◇