【算術漫談】旋機在河圖中的體現

文 ◎ 九數

河圖中的旋機形式雖然與洛書不一樣，可旋轉的方式一樣有趣。

河圖與洛書，這兩張圖總是連繫在一起，好比神仙故事中的蕭史弄玉。前面我們已經介紹了洛書中的旋機，本篇繼續探討同樣的話題，我們將揭示河圖中也存在著一種旋轉機制。河圖中的旋機形式雖然與洛書不一樣，可旋轉的方式一樣有趣。

河圖用了十，這是洛書中沒有的。對於數字十和五，我們暫時不作考慮。只研究一、二、三、四、六、七、八、九這八個數字。

□□七□□
□□二□□
八三□四九
□□一□□
□□六□□

洛書，我們選取了外圓內方的圖式，這是非常合理的選擇。對於我來說，還有一個原因，萬年淳的名字好像挺不錯的。萬，讓人想到千百萬，這是數字。也讓人想到萬字符，而且洛書中正好有萬字符呢。萬年，當然很久了，久九同音。淳，有人說是酒挺淳的，咱不喝酒，那淳就說是純吧。

本來我也畫了個圖，查找古人的論述，正巧碰見了萬年淳的圖，比較一下發現萬年淳的圖更簡明，更適合主題。

類似的，對於河圖，我們選擇內外雙圓的圖式。自古河圖理解為圓圖，因此內外雙圓的構造是很自然的。不過，這裏採用的圖式增加了內外圓的連繫，在形式上和古圖有別。

內外雙圓河圖圖式構造

畫兩個圓，小圓在大圓內，兩圓圓心相同。五放在圓心，十在五旁。

小數放在小圓上，二在五的上方，一在五的下方，三在五的左方，四在五的右方。大數放在大圓上，七在二的上方，六在一的下方，八在三的左方，九在四的右方。縱向，七二五一六；橫向，八三五四九。

內外相連，先用弧線，連接七四、連接四六、連接六三、連接三七；又用弧線，連接八二、連接二九、連接九一、連接一八。

取兩張內外雙圓河圖圖式，按照下面的方法添加指向箭頭：

第一圖，大圓上，七指向九，九指向六，六指向八，八指向七。小圓上，二指向四，四指向一，一指向三，三指向二。兩圓之間，七指向四，四指向六，六指向三，三指向七；八指向二，二指向九，九指向一，一指向八。這是正向旋機圖。

第二圖，大圓上，七指向八，八指向六，六指向九，九指向七。小圓上，二指向三，三指向一，一指向四，四指向二。兩圓之間，七指向三，三指向六，六指向四，四指向七；八指向一，一指向九，九指向二，二指向八。這是反向旋機圖。

(另一半請您自己算)

正向取數：七四一，九一三，六三二，八二四。

反向取數：七三一，八一四，六四二，九二三。

741+913+632+824=3110
731+814+642+923=
741^2+913^2+632^2+824^2=2461050
731^2+814^2+642^2+923^2=

這個算術題，還是只算一半，另一半由看文的朋友自己完成吧。

大周天循環

正向取數：
七四一三二九六八，九一三二四六八七，六三二四一八七九，八二四一三七九六。

反向取數：
七三一四二八六九，八一四二三六九七，六四二三一九七八，九二三一四七八六。

74132968+91324687+63241879+82413796=311113330
73142869+81423697+64231978+92314786=311113330
74132968^2+91324687^2+63241879^2+82413796^2
=24627464430717250
73142869^2+81423697^2+64231978^2+92314786^2
=24627464430717250

這個例子，是最典型的一個。所選的數，都是八位數，在不許重複的條件下，已經到頂了。可以說，其餘的一切，都是這個例子的變化形式。

請自己畫個圖，按照數字順序走一走吧。我感覺在走周天循環路線呢。如果有人說是走迷宮，也行。大概說是高速公路，也不離譜吧。

五位數的例子

正向取數：七四一三二，九一三二四，六三二四一，八二四一三。

反向取數：七三一四二，八一四二三，六四二三一，九二三一四。

74132+91324+63241+82413=311110
73142+81423+64231+92314=311110
74132^2+91324^2+63241^2+82413^2=24626953050
73142^2+81423^2+64231^2+92314^2=24626953050

簡單小周天

正向取數：二四，四一，一三，三二。

反向取數：二三，三一，一四，四二。

24+41+13+32=110
23+31+14+42=110
24^2+41^2+13^2+32^2=3450
23^2+31^2+14^2+42^2=3450

這個例子，是在內部的圓上取數。如果在外部的圓上取數，同樣如此。這種情況，算作簡單小周天吧，確實很平淡。

最後，我們還是給看文的朋友留點算術練習吧。哈哈，這個不算辛苦的。

正向取數：七二九六八，九四六八七，六一八七九，八三七九六。

反向取數：七二八六九，八三六九七，六一九七八，九四七八六。

72968+94687+61879+83796=
72869+83697+61978+94786=
72968^2+94687^2+61879^2+83796^2=
72869^2+83697^2+61978^2+94786^2=

這個練習，相當於在大周天循環那個例子的基礎上，同時去掉了三個數位。

按照大周天循環路線，不斷的循環下去，我們可以取八個九萬九千九百九十九位數，然後自由的決定同時去掉某些數位上的數字，得出一些位數少一點的數，同樣也有上面的加法等和現象。

一般來說，正向取數a，b，c，d；反向取數e，f，g，h，那麼就有，
數字等和：a+b+c+d=e+f+g+h。

平方等和：a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+g^2+h^2。

淼是我的朋友，經常幫助我。淼說，你這文不看想著都頭暈，都是數字呢，看了頭暈。這個我也沒有辦法，咱只會寫這玩意。還算好的，淼說萬字符那篇，雖然枯燥還有點意思，淼給我的這個評價已經很高了。我若會寫輕鬆活潑的文，或許數字也就不那麼枯燥了吧。其實，數字也是文字的一個小家族嘛，捨棄了數字，這文字也就不圓滿了。◇