漫谈算术，先论洛书，后谈八卦，已有二篇，本篇解河图。古圣先贤，推卦演易，不外乎理、气、像、数。

古人云：天一生水，地六成之。这是古人的说法，历代衍生出无数的著作。看上去，古人的说法，理论比较完备，有天有地，有阴有阳，有五行，有金木水火土，有诸数。

现代人，已经淡忘了古老的文化。在今天这个时代，人们看河图，不过是一、二、三、四、五、六、七、八、九、十，按照某种特殊的方式排列而成。

我们走出古人的那种叙说方式，以数字的角度，从新解读河图。其实，即便是六岁的幼稚孩童，也可以认识河图的。此种圆点表示数的图式，对于开启儿童的算术智慧有极高的价值。

先说河图的排列方式。五放在中间，以上下左右来论，此为中。五之左，放三；三之左，放八。五之右，放四；四之右，放九。五之上，放二；二之上，放七。五之下，放一；一之下，放六。环绕五，放十，在中间。如此，诸数具足，河图已成。

观察一下河图，横看，自左至右，依次为八、三、五、四、九；纵看，自上而下，依次为七、二、五、一、六；十在五旁。

图中有诸数，可归为五组。上方，有七、二；下方，有六、一；左方，有八、三；右方，有九、四；中间，有十、五。

河图，自古以来多用圆点表示数，可以排列成圆图的形式。我们这里用数字，看上去是纵横图。

规律之一：珠算

在珠算之前，人们用的是筹算。今天的人熟悉珠算，不太了解筹算。我们以珠算为例。

在算盘上，用算珠表示数。上珠一颗表示五，下珠一颗表示一。上下相合，珠落数出，可以简约的表示大数。这是加法。

　　下方，五一六，5+1=6；

　　上方，五二七，5+2=7；

　　左方，五三八，5+3=8；

　　右方，五四九，5+4=9；

　　中间，五十，5+5=10。

也可以用来表示减法，这相当于，拨去上珠。

　　下方，五一六，6-5=1；

　　上方，五二七，7-5=2；

　　左方，五三八，8-5=3；

　　右方，五四九，9-5=4；

　　中间，五十，10-5=5。

还可以用来表示进位规律。

　　下方，五一六，5+6=1+10；

　　上方，五二七，5+7=2+10；

　　左方，五三八，5+8=3+10；

　　右方，五四九，5+9=4+10。

古人发明珠算，采用的是五升十进制，下位满五，向上位升一；本位满十，向高位进一。

今天的时代，珠算依然有深厚的生命力。珠算的生命力，根基全在于加减运算。

规律之二：旋转

河图中的数字规律。

取两张河图，按照下面的方式连线。

第一图，七四相连，八二相连，六三相连，九一相连。

第二图，七三相连，八一相连，六和四相连，九二相连。

两张图对照，仔细看一下，第一图是左手螺旋图，顺时针方向；第二图是右手螺旋图，反时针方向。

两张图，按照相同的方法取数，可以得出有趣的数字规律。

先看内旋模式。

　　74+82+63+91=310
　　73+81+64+92=310
　　74^2+82^2+63^2+91^2=24450
　　73^2+81^2+64^2+92^2=24450

　　[注：3^2表示三的平方，三三得九，其余类似。]

接着看外旋模式。

　　47+28+36+19=130
　　37+29+46+18=130
　　47^2+28^2+36^2+19^2=4650
　　37^2+29^2+46^2+18^2=4650

上面的取数方法，没有用五，取的是两位数，如果取三位数，也可以。将一、二、三、四都与五相连。

先看内旋模式。

　　745+825+635+915=3120
　　735+815+645+925=3120
　　745^2+825^2+635^2+915^2=2476100
　　735^2+815^2+645^2+925^2=2476100

接着看外旋模式。

　　547+528+536+519=2130
　　537+529+546+518=2130
　　547^2+528^2+536^2+519^2=1134650
　　537^2+529^2+546^2+518^2=1134650

相比之下，取三位数，更符合旋转图有个旋转中心的规律。

上面的数字规律，运用了加法和平方。如果，按照别的方式取数，还可以发现一些有趣的数字规律。比如，可以用乘法，这里就不多写了。（待续） ◇