【算術漫談】洛書中不可思議的數字規律

文 ◎ 九數

　洛書是史前文化，表達著史前人類對銀河星系的運行規律的認識。歷代的數術文化，無不運用著洛書的奧妙。

洛書的數字排列，看上去很簡單，只有一、二、三、四、五、六、七、八、九，就這九個數字。不過，簡單的數字，按照這樣特殊的排列方法，結果產生了並不簡單的數字規律。

　　四九二 492
　　三五七 357
　　八一六 816

洛書，看上去是正方形的圖，稱為方圖。有三行，稱為橫；有三列，稱為縱。人們也把洛書叫作縱橫圖。

規律之一

■ 各行總和皆為十五

上行為四、九、二，其和為十五；中行為三、五、七，其和為十五；下行為八、一、六，其和為十五。

　　4+9+2=15
　　3+5+7=15
　　8+1+6=15

■ 各列總和皆為十五

左列為四、三、八，其和為十五；中列為九、五、一，其和為十五；右列為二、七、六，其和為十五。

　　4+3+8=15
　　9+5+1=15
　　2+7+6=15

■ 對角線總和皆為十五
　　
主對角線為四、五、六，其和為十五；副對角線為二、五、八，其和為十五。

　　4+5+6=15
　　2+5+8=15

縱橫以及對角線，各個方向上，三個數之和，都是十五。確實非常神奇，人們因此也將洛書叫作幻方。

規律之二

方，容易讓人想到平方。平方，最初的用法是計算面積，正方形的面積等於邊長的平方。當我們用平方來計算洛書的時候，出現了更多的數字規律。

■ 上下行平方和皆為一百零一

上行為四、九、二，其平方和為一百零一；下行為八、一、六，其平方和為一百零一。

　　4^2+9^2+2^2=101
　　8^2+1^2+6^2=101

[註：4^2表示四的平方，4^2=16，其餘類似。]

■ 左右列平方和皆為八十九

左列為四、三、八，其平方和為八十九；右列為二、七、六，其平方和為八十九。

4^2+3^2+8^2=89
　　2^2+7^2+6^2=89

規律之三

綜合運用上面兩種規律，還有一些有趣的算式。

■ 取上行和下行，按照相同的排列方法組成兩位數。上行得四十二、九十二、二十四，其平方和為一萬一千四百四十一；下行得八十一、十六、六十八，其平方和為一萬一千四百四十一。

　　49^2+92^2+24^2=11441
　　81^2+16^2+68^2=11441

■ 取左列和右列，按照相同的排列方法組成兩位數。左列得四十三、三十八、八十四，其平方和為一萬零三百四十九；右列得二十七、七十六、六十二，其平方和為一萬零三百四十九。

　　43^2+38^2+84^2=10349
　　27^2+76^2+62^2=10349

■ 取上行和下行，按照相同的排列方法組成三位數。上行得四百九十二、九百二十四、二百四十九；下行得八百一十六、一百六十八、六百八十一。

　　492^2+924^2+249^2=1157841
　　816^2+168^2+681^2=1157841

■ 取左列和右列，按照相同的排列方法組成三位數。左列得四百三十八、三百八十四、八百四十三；右列得二百七十六、七百六十二、六百二十七。

　　438^2+384^2+843^2=1049949
　　276^2+762^2+627^2=1049949

■ 如果取四位數，乃至高位數，同樣有類似的數字規律出現。

規律之四

前面的平方和相等的算式，沒有用到中行和中列，如果引入算式，同樣有非常有趣的數字規律。

■ 取上行和中行，按照相同的排列方法組成兩位數，得四十三、九十五、二十七；取下行和中行，按照相同的排列方法組成兩位數，得八十三、十五、六十七。

　　43^2+95^2+27^2=11603
　　83^2+15^2+67^2=11603

■ 取左列和中列，按照相同的排列方法組成兩位數，得四十九、三十五、八十一；取右列和中列，按照相同的排列方法組成兩位數，得二十九、七十五、六十一。

　　49^2+35^2+81^2=10187
　　29^2+75^2+61^2=10187

規律之五

如果將各行各列的數字都用上，同樣有奇妙的數字規律出現。

■ 取三行，分別順序排列和反序排列，組成三位數。

　　492^2+357^2+816^2=1035369
　　294^2+753^2+618^2=1035369

■ 取三列，分別順序排列和反序排列，組成三位數。

　　438^2+951^2+276^2=1172421
　　834^2+159^2+672^2=1172421

洛書是上古星圖

我們在這裏羅列了五條規律，只是洛書中極淺顯的部份，這些只是純粹的數字計算。認真思考一下，我們一定會為洛書深深的感動。這麼不起眼的數表方陣，竟然潛藏了這麼多的規律。真是不可思議！

在現代人眼中，洛書很簡單，一般幼稚小兒都會計算。成年人多半不會對洛書有興趣。然而，在古代，中國這個地方一直都是最有智慧的人在研究洛書的奧祕。

在古人眼中，洛書是上古星圖，對天文地理有玄奧的影響。洛書是史前文化，表達著史前人類對銀河星系的運行規律的認識。歷代的數術文化，無不運用著洛書的奧妙。（待續） ◇