中國古代數學的神奇

文 ◎ 梅花一點

中國古代數學不僅可以算「數」，還可以算「命」，甚至推算自然、宇宙、社會的一切。相較之下，現代數學只是初級學問了。

說到數學，人們馬上會聯想到小學生的算術，例如加減乘除；或是中學生的代數幾何；再到大學的微積分以及更深奧的數論等等。但這都是現代數學的概念。

中國古代也有關於數字的學問。數，其實還是中國古代六藝之一，是文化人必須學習的科目。中國古老的數學與現代的數學也很不一樣，它是更大的學問：數術，甚至易數的一部份。

中國古代數學有許多神奇的地方，但由於各種原因，不僅中國古代數學的許多科學理念沒有流傳下來，而且也被歷史埋沒、誤解了。

中國古代數學的輝煌是無與倫比的，這在歷史上有零星的記載，其來源將需要人們去探尋與挖掘。

綦母懷文計算棗樹的果子

據《北史》記載，中國北朝（六世紀）的綦母懷文是灌鋼技術的發明者。他不僅是一位工程技術專家，同時也精通數術。

有一次，一個和尚手指著綦母懷文向眾人介紹說：「這個人精通不同一般的算術。」接著，和尚指著庭院的一棵棗樹說：「你們可以叫他計算這棵棗樹的果子，就能知道真實的數目了。」

於是大家就試一試了他，果然綦母懷文說出了這棵棗樹的全紅的棗子的數目、半紅半白的棗子的數目。大家於是將棗樹上的棗子全部剝落下來，一個一個的數數，發現少了一個棗子。綦母懷文說：「一定不會少的，只要再搖撼棗樹。」結果，棗樹又掉落了一個棗子。

曹元理玄妙的算學手法

漢成帝時安定人曹元理也精通算術。他的計算手段在今天來看簡直讓人有些摸不著頭腦。

曹元理有一次到真玄兔的朋友陳廣漢家。陳廣漢說：「我有二囷米，忘記有多少石了。你為我計算一下。」

你猜怎樣？曹元理經用吃飯的筷子量了十多圈，就得出了結論：「東囷有米七百四十九石二斗七合，西囷有米六百九十七石八斗。」

於是陳廣漢將囷門關好貼上封條。後來往外出米，西囷出了六百九十七石七斗九升。囷中有一隻老鼠，大約有一升那麼大。而東囷則不差釐毫。

第二年，曹元理又遇到了陳廣漢。陳廣漢將出囷時量的米的石數告訴曹元理。曹元理用手拍床說：「怎麼就不知道老鼠吃米？真沒臉面。」

於是陳廣漢取來了酒和幾塊鹿肉乾，請曹元理邊算邊喝酒。曹元理又用籌碼計算後說：「甘蔗田二十五畦，應該收一千五百三十六枚。大芋三十七畝，應收六百七十三石。有一千頭牛，生產二百頭牛犢。有一萬隻雞，將孵出五萬隻雞雛。」

羊豬鵝鴨，曹元理都說出牠們的數目；瓜果蔬菜果實，都知道它們有多少。又說：「你有這麼多的家業，怎麼拿出這麼少的食物來招待我？」

陳廣漢慚愧地說：「只有倉促中的客人，沒有倉促中的主人。」曹元理說：「你有那麼多的豬雞鴨鵝，有那麼多的瓜果蔬菜，盛上一頭蒸肫，再盛上一盤荔枝，都可以。」陳廣漢再次揖拜謝罪，進到廚房裏重新取來菜餚，兩人一起高高興興地喝酒，一直喝到晚上方散。

中國古老的數學與現代的數學也很不一樣，他是更大的學問：數術，甚至易數的一部份。

曹元理的算學，後來傳給了傅南季；傅南季又傳給了項滔；項滔又傳給了傅南季的兒子傅陸。但是這些人都只學到了曹元理的分數，而沒有真正繼承下來他在算學上的建樹。

袁弘御計算桐樹葉子

後唐袁弘御官任雲中從事，尤其精通算術。同府的同事讓他計算一下院子裏一株桐樹有多少片葉子。他立即丈量桐樹，在離桐樹七尺遠圍樹畫一個圓，量取圓的直徑的尺寸進行運算。

過了許久，說：「約有若干片樹葉。」同事們沒法查核，讓人撼掉二十二片葉子，又叫他算落葉有多少。

袁弘御說：「照比剛才少了二十一片樹葉。」檢查一下，發現掉落的葉中有兩片略小點，當成一葉了。

節度使張敬達有兩隻玉碗，袁弘御量了一下碗的深度與寬度，運算之後說：「這兩隻碗明年五月十六日巳時一定會碎裂的。」張敬達聽了後說：「我將它們小心地藏起來，看它們還能破碎嗎？」隨即讓人將兩隻玉碗用衣絮等物包裹好，裝在一個大竹籠裏面，放在庫房中。

到了來年五月十六日巳時，庫房的屋梁突然折斷了，掉下來剛好壓在藏碗的竹籠上，兩隻玉碗都被砸碎了。太僕少卿薛文美同在府中，親眼見到這件事情。

無需工具精準計算

這三則故事說明了中國古代數學科學的奇特玄妙之處。可惜，這些記載由於過去的人們沒能正確的去理解，多數把它們當作傳說，淹沒了它們的真實與可靠性。而能理解中國古代文化的博大精深的人，是完全相信它們的真實性的。

在現代人眼裏，數學以為著大量的公式和計算，而中國古代數學卻不是這樣。（大紀元資料室）

古代「數學」與易學關係密切。

首先，綦母懷文、曹元理、袁弘御三人都精通算術，然而至於是什麼樣的算術，現在科學或者技術理念已經弄不明白了。也就是說，根據故事的記載，此三人的算術是真實而且準確的，只是已經失傳了而已。

其次，綦母懷文的故事中沒有記載使用了什麼計算工具。曹元理在量測陳廣漢二囷米的重量時，用了「食箸」（即筷子）作為工具，而不是用權衡或者稱秤來秤重計算。曹元理在量測陳廣漢家畜及農作物的收成時，也未見有用任何工具。袁弘御在測算桐樹的葉子數目的多少的時候，竟然是丈量樹的圍徑的大小，然後得出桐樹的樹葉的具體數目。但是，由於眾人無法證實桐樹上的葉子的具體數目，乾脆故意搖落桐樹的葉子，讓他計算（實際是近同於猜測）地上的落下葉子的數目；結果，計算的結果完全準確。

這說明古人計算事物的數目是有一種特殊的計算方式，而且這些計算方式使用的工具是極其簡單的，甚至跟計算的事物或者測量單位是不一致的、不是一回事。就如袁弘御計算桐樹的葉子數目的時候，竟然丈量樹木的圍徑；而搖落的樹葉數目的計算依靠的是什麼，卻是不得而知了。

第三，這三個故事在計算的對象上，用今人的觀念，接近必須使用猜測的辦法或者極其特殊的工具才能計算的，實際都是些刁難之題，猶如笑話一般要人數天上的星星或者數綿羊身上的毛髮。可是，根據當時的情況來看，他們並不具備任何現實中人們可以理解的必須工具。

而且這些算數家似乎也不需要任何特別的工具。如：綦母懷文計算棗樹的果實的時候，不僅能算清楚果實的數目，而且能計算清楚生熟的具體數目。如果是要我們現代人來做，必然一個一個的去剝摘樹上的果實才能算得清，這樣不論果實是否成熟都被剝摘，勢必造成浪費，這就是現代實證科學思想的實驗的過程與結果。

曹元理在計算陳廣漢二囷米和家畜、農作物數目的時候，不可能一個一個的去到現場秤重或者記數，而曹元理畢竟計算出來了，並且非常準確，甚至西囷中多出來的一隻老鼠的重量也包括在其中了。

袁弘御不僅算出樹上的葉子數目，而且，剛剛搖落地上的葉子數目迅即可以被計算出來。更進一步的是，袁弘御能計算出二隻玉碗在什麼時間破碎。這個就近乎神話奇談了。

第四，由此我們可以了解到，中國古代的數學有許多不為人所知的真實情況，主要是包括關於數學的認識和關於數學的計算方法。

筆者認為，這和中國古代的半神文化有關，尤其是中國的數術文化。這一點在袁弘御的故事上猶有體現。

簡而言之，人們一般認為算卦屬於算命之類，能為人說明吉凶變化。實際真正的算卦不僅可以算命，還可以算很多人類或者自然界的其他的各種事物，不一定專為算命而用。

數術文化的來源

中國數術文化的來源，大都是來自像《周易》、陰陽、五行等等之類的卜筮等技巧，體系大多完整嚴密，皆有崇天敬神的本意。數術與數學之間的關係還須另文詳論。

至少在宋朝以前，人們對於現代意義的數學是把它歸為數術文化中的一小部份而已。像《漢書．律曆志》：「數者，一十百千萬也，所以算數事物，順性命之理。《書》曰：『先其算命。』……探賾索隱，鉤深至遠，莫不用焉。」

可見，在古人看來，算數之學莫不是與「性命之理」息息相關，只是這一部份的認識，已經不為當今受現代科學思想限制的人們熟悉或者理解了。恰恰正是這一部份「性命之理」，卻與道德修煉真實聯繫的，也就是說只有修煉的人或者大德之士才能去理解或者闡釋這一部份內涵。

《易》既有「義理」之學，又有「像數」之學。研究發現，「像數」跟今日的數學理念緊密相關。

若了解一些《易》文化的人，就知道《易》既有「義理」之學，又有「像數」之學。北宋大儒邵雍把《易》文化分為意、言、像、數四個層次，和「義理」、「像數」的分法大致相同。

後人也把邵雍的易學稱為「數學」，這也是因為他大量的使用數的方式來闡釋他的易學成就。邵雍的《皇極經世》更是邵雍的「數學」成就的完美體現。而「像數」跟今日的數學理念，已經有研究者發現是緊密相關的。現在仍有一部份海內外學人致力於這方面的工作。

在清朝的《四庫全書》中，對於算術與數術已經有所區分，但也不是非常的嚴格，這主要是因為當時西方的數學體系剛剛進入中國，而數術文化又還在朝野中流傳的緣故。

到了近現代開始，風氣漸變，加之由於這些古代數學的內涵與方法的失傳，使得受現代實證科學影響的今人更加難以理解，甚至是誤解古代科學。造成中國古代數學的認識在現代社會受到阻礙。

其實，中國古代的許多科學思想，很可能都超出了目前科學的範圍，當然也無法用現代科學的思維框框去闡述。從某種程度上說，現代數學只是初級學問，只能算「數」，而中國古代數學才是高等學問，不僅可以算「數」，還可以算「命」，甚至推算自然、宇宙、社會的一切。 ◇

今天的計算工具很多，古人靠什麼來計算？（大紀元資料室）

科學繞了個大圈子，最終還是回到了中國古老得哲學價值觀上來了。